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图像的几何变换

jackyhwei 发布于 2011-07-12 10:30 点击:次 
我们知道,图像是对三维实际景物的平面投影。为了观测需要,常常需要进行各种不同的几何变换。★注意一点,实际上几何变换不改变像素值,而是改变像素所在的位置。
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我们知道,图像是对三维实际景物的平面投影。为了观测需要,常常需要进行各种不同的几何变换。★注意一点,实际上几何变换不改变像素值,而是改变像素所在的位置。

1.图像的平移

图像的平移非常简单,所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式:  

  x ‘ =  x +dx

   y’ =  y + dy

注:(x,y)为源图像的坐标,(x’,y’)为新图像的坐标,dx对应x的偏移量,dy对应y的偏移量

2.图像的镜像

镜像分为水平镜像和垂直镜像  

2.1>水平镜像计算公式如下(图像大小为M*N):

x’ = x

y’ = N-1-y 

2.2>垂直镜像计算公式为(图像大小为M*N): 

x’ = M-1 –x

y’ = y    

3.图像的旋转

图像的旋转计算公式如下:
X’ = X *COS Q – Y *SIN Q X’ = X *COS Q – Y *SIN Q X’ = X *COS Q – Y *SIN Q X’ = X *COS Q – Y *SIN Q

Y’ = X *SIN Q + Y*COS Q

•这个计算公式计算出的值为小数,而坐标值为正整数。要用插值处理。

•这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。

 若以(CX,CY)为中心,角度Q逆时针旋转。

X’ = (X – CX)*COS Q – (Y – YC)*SIN Q + CX

Y’ = (X – CX)*SIN Q + (Y – YC)*COS Q + CY

注:(x,y)为源图像的坐标,(x’,y’)为新图像的坐标

4.图像缩放

n设原图像大小为M*N,缩小为k1M*k2N,(k1<1,k2<1)。算法步骤如下:

n

1)设旧图像是F(i,j), i=1,2,…,M, j=1,2,…,N.

     新图像是I(x,y), x=1,2,…,k1M, y=1,2,…,k2N.

2)I(x,y)=F(c1*i,c2*j)

c1=1/k1

c2=1/k2

•这个计算公式计算出的值为小数,而坐标值为正整数。要用插值处理。

5.图像错切

图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。

n错切的计算公式如下:   
5.1  x方向错切
    X' = X + DX *Y
    Y' = Y              (其中DX = tan Q)
5.2  y方向错切
       X' = X
       Y' = Y + DY *X                (其中DY = tan Q)

注:当在进行图象几何变换时,一般来说图象像数对应的而坐标值为正整数,在几何变换时,若出现了小数,就要进行插值处理。在这里解释线性插值处理。

实践已证明,插值算法对于缩放比例较小的情况是完全可以接受的,令人信服的。一般的,缩小0.5倍以上或放大3.0倍以下,对任何图像都是可以接受的。
最邻近插值(近邻取样法):
最 临近插值的的思想很简单。对于通过反向变换得到的的一个浮点坐标,对其进行简单的取整,得到一个整数型坐标,这个整数型坐标对应的像素值就是目的像素的像 素值,也就是说,取浮点坐标最邻近的左上角点(对于DIB是右上角,因为它的扫描行是逆序存储的)对应的像素值。可见,最邻近插值简单且直观,但得到的图 像质量不高

双线性内插值:
对于一个目的像素,设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v),其中i、j均为非负整数,u、v为[0,1]区间的浮点数,则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定,即:

f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)

其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值,以此类推。
这就是双线性内插值法。双线性内插值法计算量大,但缩放后图像质量高,不会出现像素值不连续的的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质,使高频分量受损,所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。
    三次卷积法能够克服以上两种算法的不足,计算精度高,但计算亮大,他考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点,目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到:

f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C]

[A]=[ S(u + 1) S(u + 0) S(u - 1) S(u - 2) ]

┏ f(i-1, j-1) f(i-1, j+0) f(i-1, j+1) f(i-1, j+2) ┓
[B]=┃ f(i+0, j-1) f(i+0, j+0) f(i+0, j+1) f(i+0, j+2) ┃
┃ f(i+1, j-1) f(i+1, j+0) f(i+1, j+1) f(i+1, j+2) ┃
┗ f(i+2, j-1) f(i+2, j+0) f(i+2, j+1) f(i+2, j+2) ┛

┏ S(v + 1) ┓
[C]=┃ S(v + 0) ┃
┃ S(v - 1) ┃
┗ S(v - 2) ┛

┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3      , 0<=Abs(x)<1
S(x)={ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3 , 1<=Abs(x)<2
┗ 0                , Abs(x)>=2
S(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近(Pi是圆周率——π)

最邻近插值(近邻取样法)、双线性内插值、三次卷积法 等插值算法对于旋转变换、错切变换、一般线性变换 和 非线性变换 都适用。

//灰度图象旋转,以CX,CY为中心点,Angle为旋转角度。

其中用到了图象旋转,双线性内插值算法。

  1. void GrayImageRotate(LPBYTES,LPBYTED,intCx,intCy,doubleAngle) 
  2.  double   vcos,vsin; 
  3.  double   cx,cy,vx,vy,cntx,cnty; 
  4.  int      off,off1,off2; 
  5.  int      i,j,m,n; 
  6.  double   an,svx,svy; 
  7.  double   dx0,dy0,dx1,dy1,zz; 
  8.  an   = Angle*3.14159/180.0; 
  9.  vcos = cos(an); 
  10.  vsin = sin(an); 
  11.  cntx = (double)Cx; 
  12.  cnty = (double)Cy; 
  13.  cx = -cntx; cy = -cnty; 
  14.  svx = cx*vcos-cy*vsin+cntx; 
  15.  svy = cx*vsin+cy*vcos+cnty; 
  16.  
  17.  off=0; 
  18.  
  19.  for(i=0;i<ImageHeight;i++) 
  20.  { 
  21.    vx = svx; vy = svy; 
  22.    for(j=0;j<ImageWidth;j++) 
  23.    { 
  24.      m = (int)vx; n = (int)vy; 
  25.      if((m<1)||(m>ImageWidth-2)||(n<1)||(n>ImageHeight-2)) 
  26.      { D[off]=255;} 
  27.      else 
  28.      { 
  29.        dx0 = vx-m; dy0 = vy-n; 
  30.        dx1 = 1-dx0;dy1 = 1-dy0; 
  31.        off1 = n*ImageWidth+m; 
  32.        zz = 0; 
  33.        zz = S[off1]*dx1*dy1; 
  34.        off2 = off1+1;       
  35.        zz += S[off2]*dx0*dy1; 
  36.        off2 = off1+ImageWidth;  
  37.        zz += S[off2]*dx1*dy0; 
  38.        off2 = off1+ImageWidth+1; 
  39.        zz += S[off2]*dx0*dy0; 
  40.        if(zz>255) zz= 255; 
  41.        if(zz<0) zz = fabs(zz); 
  42.        D[off]=(int)zz; 
  43.      } 
  44.      off++; vx = vx +vcos; vy = vy+vsin; 
  45.    } 
  46.    svx=svx-vsin;svy=svy+vcos; 
  47.  } 

/*函数名称:ImageRotate1

参数: S   原图象

  D 旋转后的目标图象

  fAngle  图象的旋转角度

  说明:用邻近点插值算法旋转图象

*/

  1. void ImageRotate1(LPBYTES,LPBYTED,doublefAngle) 
  2.   inti,j; 
  3.   doublex,y,x0,y0,dx,dy,xc,yc; 
  4.   xc=double(ImageWidth/2); 
  5.   yc=double(ImageHeight/2); 
  6.   x0=100000.0; 
  7.   y0=0.0; 
  8.   //计算图象的偏移量 
  9.   GetRotateCoor(x0,y0,xc,yc,fAngle); 
  10.   dx=xc-ImageWidth/2; 
  11.   dy=yc-ImageHeight/2; 
  12.   //新图象从旧图象中取点 
  13.   for(i=0;i<ImageHeight;i++) 
  14.   { 
  15.     for(j=0;j<ImageWidth;j++) 
  16.     { 
  17.       //由新图象中的坐标得到原图象的坐标 
  18.       x=j;y=i; 
  19.       x=x+dx; 
  20.       y=y+dy; 
  21.       GetRotateCoor(x0,y0,x,y,-fAngle); 
  22.       //如果原来的点在图象外面直接给一个空值 
  23.       if(x<0||x>ImageWidth-1||y<0||y>ImageHeight-1) 
  24.         D[j+i*ImageWidth]=0; 
  25.       else 
  26.         D[j+i*ImageWidth]=S[int(x)+int(y)*ImageWidth]; 
  27.     } 
  28.   } 

/*函数名称:GetRotateCoor

参数: x0,y0  基点

x,y   返回后的目标点

fAngle 旋转角度

说明:计算以基点为中心将目标点旋转一定角度后的坐标

*/

  1. void GetRotateCoor(doublex0,doubley0,double& x,double& y,doublefAngle) 
  2.   doublef,fR; 
  3.   fR=sqrt((x0-x)*(x0-x)+(y0-y)*(y0-y)); 
  4.   f = GetAngle(x0,y0,x,y); 
  5.   f+=fAngle; 
  6.   x=x0+fR*cos(f); 
  7.   y=y0+fR*sin(f); 

/*函数名称:g_Iden_GetAngle

参数: x0,y0 基点

x1,y1 目标点

说明:计算由基点到目标点的弧度

*/

  1. double GetAngle(doublex0,doubley0,doublex1,doubley1) 
  2.   doublefAngle; 
  3.   if(x1!=x0) 
  4.     fAngle=atan((float)(y1-y0)/(x1-x0)); 
  5.   else 
  6.     if(y1>y0) return 1.570796325; 
  7.       elsereturn 4.712388975; 
  8.   if(x1-x0<0) 
  9.     fAngle=fAngle+3.14159265; 
  10.   if(x1-x0>0&&y1-y0<0) 
  11.     fAngle=fAngle+6.2831853; 
  12.   returnfAngle; 

/*函数名称:ImageRotate1

参数:S   原图象

D 旋转后的目标图象

fAngle 图象的旋转角度

说明:用邻近点插值算法旋转图象

*/

  1. void ImageRotate1(LPBYTES,LPBYTED,doublefAngle) 
  2.   inti,j; 
  3.   doublex,y,x0,y0,dx,dy,xc,yc; 
  4.  
  5.   xc=double(ImageWidth/2); 
  6.   yc=double(ImageHeight/2); 
  7.   
  8.   x0=100000.0; 
  9.   y0=0.0; 
  10.  
  11.   //计算图象的偏移量 
  12.   GetRotateCoor(x0,y0,xc,yc,fAngle); 
  13.   dx=xc-ImageWidth/2; 
  14.   dy=yc-ImageHeight/2; 
  15.  
  16.   //新图象从旧图象中取点 
  17.   for(i=0;i<ImageHeight;i++) 
  18.   { 
  19.     for(j=0;j<ImageWidth;j++) 
  20.     { 
  21.       //由新图象中的坐标得到原图象的坐 
  22.       x=j;y=i; 
  23.       x=x+dx; 
  24.       y=y+dy; 
  25.       GetRotateCoor(x0,y0,x,y,-fAngle); 
  26.       //如果原来的点在图象外面直接给一个空值 
  27.       if(x<0||x>ImageWidth-1||y<0||y>ImageHeight-1) 
  28.         D[j+i*ImageWidth]=0; 
  29.       else 
  30.         D[j+i*ImageWidth]=S[int(x)+int(y)*ImageWidth]; 
  31.     } 
  32.   } 

/*函数名称:GetRotateCoor

参数:x0,y0 基点

x,y   返回后的目标点

fAngle 旋转角度

说明:计算以基点为中心将目标点旋转一定角度后的坐标

*/

  1. void GetRotateCoor(doublex0,doubley0,double& x,double& y,doublefAngle) 
  2.   doublef,fR; 
  3.   fR=sqrt((x0-x)*(x0-x)+(y0-y)*(y0-y)); 
  4.   f = GetAngle(x0,y0,x,y); 
  5.   f+=fAngle; 
  6.   x=x0+fR*cos(f); 
  7.   y=y0+fR*sin(f); 

/*函数名称:g_Iden_GetAngle

参数:x0,y0  基点

x1,y1  目标点

说明:计算由基点到目标点的弧度

*/

  1. double GetAngle(doublex0,doubley0,doublex1,doubley1) 
  2.   doublefAngle; 
  3.   if(x1!=x0) 
  4.     fAngle=atan((float)(y1-y0)/(x1-x0)); 
  5.   else 
  6.     if(y1>y0) return 1.570796325; 
  7.       elsereturn 4.712388975; 
  8.   if(x1-x0<0) 
  9.     fAngle=fAngle+3.14159265; 
  10.   if(x1-x0>0&&y1-y0<0) 
  11.     fAngle=fAngle+6.2831853; 
  12.   returnfAngle; 

(luhuillll)
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本文出处:blog.csdn.net/luhuillll 作者:luhuillll
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